Brevet des collèges National session juin 2015

Exercice 1

(%i19) donnees: matrix(
 ["","A","B"],
 [1,"Exploitation agricole","Quantité de lait collecté (en L)"],
 [2,"Beausejour",1250],
 [3,"Le Verger",2130],
 [4,"La Fourragère",1070],
 [5,"Petit Pas",2260],
 [6,"La Chausse Pierre",1600],
 [7,"Le Palet",1740],
 [8,"Quantité totale de lait collecté",0]
);

Result

1) =SOMME(B2:B7)

2) calcul de la moyenne des quantités de lait collecté

(%i29) mean(makelist(donnees[k,3],k,3,8));

Result

Rmq : donnees[i,j] représente le coefficient de la ième ligne et jième colonne

3) pourcentage pour Petit Pas

(%i118) print(round(100*ev(donnees[6,3]/sum(donnees[k,3],k,3,8),numer)),"%")$

Result

Exercice 2

L'algorithme se résume à la fonction

(%i46) f(x):=(x+8)*3-24-x;

Result

(%i47) f(4);

Result

Sophie a raison

(%i48) f(0);

Result

Martin a raison

(%i49) f(-3);

Result

Gabriel a tort

(%i51) expand(f(x));

Result

Faiza a raison

Exercice 3

Figure 1: /home/michel/Bureau/dnb.png
Result

1) Théorème de Pythagore

(%i52) AK:sqrt(60^2-11^2);

Result

(%i53) ev(AK,numer);

Result

AK est égal à 59 cm arrondi au millimètre près

2) application du théorème de Thalès

(%i54) HP/KD=AP/AD;

Result

en posant x=HP

(%i58) solve(x/11=15/60,x);

Result

Exercice 4

(%i59) g(x):=-6*x+7;

Result

1) l'image de 3 par g est

(%i60) g(3);

Result

2) la probabilité qu'Arthur soit habillé tout de vert est

(%i62) (1/3)*(1/2);

Result

3) le double de 2^39 est bien 2^40

(%i63) 2*2^39;

Result

(%i64) 2^40;

Result

4) recherche des PGCD d'entiers pairs avec des impairs

(%i92) test(u,v):=block([k,l],
for l:0 thru v do
    for k:1 thru u do (affiche:gcd(2*k,2*l+1),print("PGCD(",2*k,",",2*l+1,")=",affiche))
);

Result

(%i94) test(4,4);

Result

Le PGCD de 6 et 3 ne fait pas 1, donc l'affirmation est fausse.

5) fonction solve de maxima

(%i96) solve(5*x-2=3*x+7,x);

Result

Exercice 5

1) Aire de la facade en m²

(%i97) aire:6*7.5+1/2*7.5*3;

Result

Il faut donc acheter 3 pots, soit en euros

(%i98) 103.45*3;

Result

2) Calcul de la mensualité en euros

(%i99) (343.50-2/5*343.50)/3;

Result

Exercice 6

1) 22,5 mètres

2) a) 55 km/h

2) b) non

2) c) 65 mètres

3) on note dist la fonction distance de freinage

(%i103) dist(v):=v^2/152.4;

Result

(%i116) round(dist(110));

Result

La distance de freinage est de 79 mètres

Exercice 7

1) on calcule tan(BCA)=AB/BC

(%i105) tg:10/100;

Result

(%i115) round(ev(180*atan(1/10)/%pi,numer));

Result

on a utilisé arctangente et converti en degré le résultat.

2) le panneau B correspond à 20%, la pente est plus forte.

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